Extrait de l'avant-propos :

La très longue histoire de l'étude des nombres, puis des équations, a permis de remarquer des analogies entre certaines propriétés vérifiées par des objets ma­thématiques de natures différentes, par exemple, les nombres et les polynômes. Cela a conduit les mathématiciens, en particulier au XIXe siècle, à tenter de dégager une axiomatique qui rende compte des raisons profondes de ces analogies. Il est alors apparu que ces objets, de natures différentes, possédaient les mêmes «structures» algébriques, par exemple, groupe, espace vectoriel, anneau, etc.
Il devint alors évident qu'il était plus efficace d'étudier ces structures pour elles-mêmes, indépendamment de leurs réalisations concrètes, puis d'appliquer les résultats obtenus dans les divers domaines que l'on considérait antérieurement.

L'algèbre «abstraite» était née.

La notion de groupe (chapitres I à VII) est apparue dans l'étude des équations. Elle a notamment permis d'apporter, via la théorie de Galois (chapitre XIV), une réponse définitive à la non résolubilité, par radicaux, des équations polynomiales de degré supérieur ou égal à cinq (chapitre XVI).
Ensuite, l'introduction des groupes en géométrie a été à l'origine de développements féconds, qui ont complètement modifié l'essence même de cette discipline ancestrale. Dans un premier temps, ils sont intervenus comme groupes de dépla­cements dans l'espace euclidien pour affiner l'étude des figures classiques. Plus tard, d'outils dans l'étude de la géométrie, les groupes en sont devenus le coeur : une géométrie, euclidienne ou non, est l'étude des notions et propriétés qui restent invariantes par un groupe donné de transformations. La géométrie est donc devenue une branche de la théorie des groupes.
lité des mathématiques, mais également en physique, où cette structure algébrique joue un rôle très important dans les développements contemporains, en mécanique, en chimie, en biologie, en linguistique, en psychologie.