1. Les nombres entiers

Les nombres entiers ont été très étudiés par les premiers mathématiciens, dont évidemment les grecs, mais aussi vers la fin du moyen âge. Des propriétés très curieuses ont été trouvées. Quelques astuces facilitent le calcul mental. Pour ces raisons, nous accorderons plusieurs chapitres à ce sujet.

1.1 Notations

Nous appelons N l'ensemble des nombres entiers positifs.

Nous appelons Z l'ensemble des «entiers relatifs c'est à dire, négatifs, nuls ou positifs.

Z(i) désigne l'ensemble des entiers de Gauss. Il s'agit de nombres complexes dont les parties réelles et imaginaires sont entières. Dans le tome 2, un chapitre spécial leur st consacré.

Pour l'initiation, l'ensemble N des entiers naturels suffit. Cependant, pour s'attaquer à des problèmes plus complexes, il faut utiliser les nombres relatifs.

1.2 Les bases de numération

Dès l'école maternelle, on apprend aux enfants à compter en base 10, comme si d'autres formes de représentation des nombres n'étaient pas possibles. Or on peut parfaitement compter en base 2, 8, en base 12, 16 ou autre. La base de numération doit être un nombre entier positifs ≥ 2.

Les babyloniens utilisaient la base 60. Il en reste des traces avec des heures divisées en 60 minutes qui elles-mêmes sont divisées en 60 secondes. De même la mesure des angles dont le degré est divisé en 60 minutes. Enfin il reste des traces dans l'expression soixante dix alors que le bon sens aurait voulu que l'on dise septante !