L'impitoyable réalité

Préambule

Ce texte décrit une relation très personnelle avec les mathématiques, n'oublions pas que chaque mathématicien(ne) est un «cas particulier» et ce qui est dit ci-dessous n'engage que son auteur et ne saurait en aucun cas passer pour un point de vue «générique».
Les mathématiques sont de mon point de vue, avant toute chose, l'outil de pensée, le générateur de concepts, de loin le plus élaboré que nous ayons, simplement pour comprendre, en particulier le monde qui nous entoure. Les nouveaux concepts sont engendrés par un lent processus de distillation dans l'alambic de la pensée.
Il est tentant au départ de vouloir diviser les mathématiques en domaines séparés comme la géométrie, science de l'espace, l'algèbre, art de manipuler les symboles, l'analyse, qui donne accès à l'infini et au continu, la théorie des nombres, etc., mais ceci ne rend pas compte d'un trait essentiel du monde mathématique, à savoir qu'il est impossible d'en isoler une partie sans la priver de son essence.

Acte de rébellion

En mathématiques, de mon point de vue, le b a-ba c'est que l'on ne devient pas mathématicien en apprenant, on devient mathématicien en faisant des mathématiques. Donc, ce n'est pas le «savoir» qui compte, ce qui est important, c'est le savoir-faire. Bien entendu les connaissances sont absolument nécessaires - et il n'est pas question de faire table rase des savoirs acquis - mais j'ai toujours pensé que l'on progressait davantage en séchant devant un problème de géométrie qu'en absorbant toujours plus de connaissances mal digérées.
Ainsi, à mes yeux, on commence à devenir mathématicien plus ou moins par un acte de rébellion !
En quel sens ? Au sens où le futur mathématicien va commencer à réfléchir à un certain problème, et il va s'apercevoir qu'en fait, ce qu'il lit dans la littérature, ce qu'il lit dans les bouquins, ne correspond pas à la vision personnelle qu'il a du problème. Bien sûr, très souvent cela correspond, en fait, à de l'ignorance, mais cela est sans importance du moment qu'il s'appuie sur une intuition personnelle et, bien entendu, sur la démonstration. Ainsi peu importe, parce qu'il va comprendre à cette occasion qu'en mathématiques il n'y a pas d'autorité ! Un élève de douze ans peut très bien tenir tête à son professeur s'il a trouvé une démonstration de ce qu'il avance et que cela singularise les maths par rapport aux autres disciplines où le professeur aurait beau jeu de se retrancher derrière des connaissances que l'élève n'aura pas. Un enfant de cinq ans peut dire à son père «Papa, il n'y a pas de plus grand nombre» et en être sûr, non parce qu'il l'a lu dans les livres mais parce qu'il en a trouvé une démonstration dans sa tête...