Extrait de l'avant-propos de Françoise Dal'Bo :

Dans cet ouvrage, nous proposons une introduction à la dynamique topologique de deux flots classiques associés aux surfaces de courbure - là savoir, les flots géodésique et horocyclique. Depuis la fin du XIXe siècle, de nombreux textes ont été écrits sur ce sujet.

Pourquoi avons-nous entrepris une telle rédaction ?

Au cours des différents exposés que nous avons donnés sur ce thème, notamment lors d'écoles d'été organisées par l'université de Savoie, nous avons souvent regretté de ne pas pouvoir conseiller un livre à ceux qui souhaitaient découvrir par eux-mêmes ce domaine. Devant l'insistance de ces derniers et leur enthousiasme pour ce sujet porteur, nous avons décidé de dépasser le stade du regret et de rédiger nos notes.
Depuis une trentaine d'années, des liens très forts se sont tissés entre les systèmes dynamiques et la théorie des nombres. La rencontre entre ces deux domaines repose sur un changement de point de vue qui, en dimension 2, consiste essentiellement à considérer qu'un réel est un point du bord à l'infini du demi-plan de Poincaré, et à lui associer une géodésique de la surface modulaire pointée dans sa direction (paragraphe VII.3). Ce cas d'école est encore source d'inspiration pour un grand nombre de spécialistes. Il est parfois tellement présent dans les esprits qu'il devient absent des textes. Une de nos motivations a été de le remettre en lumière.