_ Le fabuleux destin de V2
Auteur : Benoît Rittaud
Date de saisie : 00/00/0000
Genre : Sciences et Technologies
Editeur : le Pommier, Paris, France
Collection : Essais
Prix : 29.00 € / 190.23 F
ISBN : 978-2-7465-0275-8
GENCOD : 9782746502758
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- La présentation de l'éditeur
Le fabuleux destin de V2 (racine de 2) débute sur la tablette d'argile d'un scribe babylonien. Depuis, ce nombre hors du commun n'a cessé de marquer les esprits, donnant à voir une foule de richesses et de splendeurs mathématiques. Porte d'entrée vers des pans entiers des mathématiques aussi bien anciennes que modernes - la géométrie et la théorie des nombres, mais aussi la logique, l'algèbre, l'arithmétique, l'analyse, et plus récemment l'algorithmique, les structures de données, les nombres g-adiques ou encore la dynamique symbolique -, V2 (racine de 2) est, pour les novices comme pour les connaisseurs, la compagne de voyage idéale pour visiter le vaste monde mathématique. Mais, loin de se cantonner à ce rôle de simple guide, V2 (racine de 2) occupe une place de choix au panthéon des nombres remarquables. Véritable somme sur le sujet, cet ouvrage s'attache à mettre en valeur les multiples facettes de cette constante fondamentale des mathématiques, qui continue de jouer le rôle d'un catalyseur dans l'histoire de la pensée. Des multiples démonstrations de son irrationalité à l'étude de son développement en "fraction continue" en passant par le point de vue des "codages sturmiens" ou encore celui de la répartition statistique de ses décimales - une question toute simple en apparence, pourtant l'une des plus difficiles des mathématiques contemporaines -, le livre ne néglige aucune piste pour mettre en évidence le caractère extraordinaire de la racine carrée de 2.
Mathématicien, spécialiste en systèmes dynamiques et en théorie des nombres, Benoît Rittaud est maître de conférences à l'université Paris-13. Collaborateur régulier du magazine La Recherche, il est l'auteur de nombreux ouvrages de vulgarisation des mathématiques, tous publiés aux éditions Le Pommier.
- Les premières lignes
La racine carrée de 2, qui vaut approximativement 1,414213562, est "le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 2", selon la définition aujourd'hui la plus courante. Elle est aussi la "racine du carré de taille 2", c'est-à-dire la longueur du côté d'un carré d'aire 2. C'est ce contexte géométrique qui fait de cette "racine" un point de départ, une origine.
L'une comme l'autre de ces deux définitions pourrait laisser penser que nous avons affaire à un nombre tout juste bon à exprimer la solution d'un problème de géométrie pour écoliers auxquels on demande d'apprendre que l'aire A d'un carré de côté a est donnée par la formule A = a2. En réalité, non seulement ces deux aspects (algébrique et géométrique) ont d'innombrables conséquences dans des directions souvent inattendues, mais la racine carrée de 2 est susceptible d'autre définitiions qui, elles aussi, donnent naissance à des ramifications qui s'étendent bien au-delà du simple calcul de l'aire d'un carré. C'est ainsi que les domaines où intervient ce nombre au moins quatre fois millénaire dans l'histoire de la pensée sont d'une variété presque infinie.
Si la racine carrée de 2 devait être personnifiée, peut-être serait-ce en la déesse Athéna au panthéon des nombres. Toutes deux inspîrent en effet les actions d'artisans ou d'ingénieurs autant que les réflexions intellectuelles d'un Platon. Toutes deux figurent la rigueur, toutes deux apparaissent dans des situations très diverses. Enfin, de même que la protectrice de la cité d'Athènes se montre attentive aussi bien aux enfants qu'aux plus vaillants guerriers, la racine carrée de 2 est utile aux simples amateurs autant qu'aux mathématiciens chevronnés car, à tous, elle donne l'occasion de s'émerveiller, de découvrir et d'apprendre.
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